Собирательный и разделительный смысл в логике. Виды понятий в логике. Отношения между понятиями

Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда Dfd определяется через Dfn, a Dfn был определен через Dfd. В определении «Вращение есть движение вокруг своей оси» будет допущен круг, если до этого понятие «ось» было определено через понятие «вращение» («ось - это прямая, вок­руг которой происходит вращение»).

Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие харак­теризуется через него же, лишь выраженное иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее поня­тие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий.

Тавтологичны такие определения: «Халатность заключается в том, что человек халатно относится к своим обязанностям»; «Количество - это характеристика предмета с его количественной стороны».

Иногда можно встре­тить выражения вида: «Закон есть закон», «Жизнь есть жизнь» и т. д., которые представляют собой прием усиления, а не сообще­ния в предикате какой-то информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на: определение соответствующего понятия: «закон», «жизнь» или др.

Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в Dfn, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т. д.

Не будут определениями следующие суждения: «Архитектура - застывшая музыка», «Лев - царь зверей», «Верблюд - корабль пустыни».

Определение не должно быть отрицатель­ным. Отрицательное определение не раскрывает содержа­ния определяемого понятия. Оно указывает, чем не являет­ся предмет, не объясняя, чем он является. Таково, напри­мер, определение: «Логика - это не психология». Однако на определение отрицательных понятий это прави­ло не распространяется. Например: «Антипатия - это чув­ство неприязни, нерасположения».

Неявные определения. В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd=Dfn, в неявных определениях просто на место Dfn подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа постро­ения определяемого объекта.

Контекстуальное определение позволяет выяснить содержа­ние незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода, если текст дан на иностран­ном языке, или к толковому словарю, если текст дан на родном языке.

Услышав в разговоре неизвестное ранее слово, мы не уточняем его определение, а стараемся сами установить его значение на основе всего сказанного. Встретив в тексте на иностранном языке одно - два неизвестных слова, мы обычно не спешим обратиться к словарю, если и без него можно понять текст в целом и составить примерное представление о значении неизвестных слов.

Контекстуальные определения всегда остаются в значительной мере неполными и неустойчивыми. Не ясно, насколько обширным должен быть контекст, познакомившись с которым мы усвоим значение интересующего нас слова. Никак не определено также то, какие именно иные понятия могут или должны входить в этот контекст. Вполне может оказаться, что ключевых слов, особо важных для раскрытия содержания понятия, в избранном нами контексте как раз нет.

Никакой словарь не способен исчерпать всего богатства значений отдельных слов и всех оттенков этих значений. Слово познается и усваивается не на основе сухих и приблизительных словарных разъяснений. Употребление слов в живом и полнокровном языке, в многообразных связях с другими словами - вот источник полноценного знания как отдельных слов, так и языка в целом. Контекстуальные определения, какими бы несовершенными они ни казались, являются фундаментальной предпосылкой владения языком.

Определение путем показа или так называемые остенсивные определения .

Нас просят объяснить, что представляет собой жираф. Мы, затрудняясь сделать это, ведем спрашивающего в зоопарк, подводим его к клетке с жирафом и показываем: «Это и есть жираф».

Определения такого типа напоминают обычные контекстуальные определения. Но контекстом здесь является не отрывок какого-то текста, а ситуация, в которой встречается объект, обозначаемый интересующим нас понятием. В случае с жирафом - это зоопарк, клетка, животное в клетке и т.д.

Остенсивные определения, так же как и все контекстуальные определения, отличаются некоторой незавершенностью, неокончательностью.

Определение посредством показа не выделяет жирафа из его окружения и не отделяет того, что является общим для всех жирафов, от того, что характерно для данного конкретного их представителя. Единичное, индивидуальное слито в таком определении с общим, с тем, что свойственно всем жирафам.

Человек, которому впервые показали жирафа, вполне может подумать, что жираф всегда в клетке, что он всегда вял, что вокруг него постоянно толпятся люди и т.д.

Определить путем показа можно, конечно, не все понятия, а только самые простые, самые конкретные. Можно предъявить стол и скапать: «Это - стол, и все вещи, похожие на него, тоже столы». Но нельзя показать и увидеть «бесконечное», «абстрактное», «конкретное» и т.п. Нет предмета, указав на который можно было бы заявить: «Это и есть то, что обозначается словом «конкретное». Здесь нужно уже не остенсивное, а вербальное определение, т.е. чисто словесное определение, не предполагающее показа определяемого предмета.

Далеко не все остенсивное определимо. Показ лишен однозначности, не отделяет важное от второстепенного, а то и вовсе не относящегося к делу. Однако, не всякое слово можно напрямую связать с вещами. Но важно, чтобы какая-то опосредованная связь все-таки существовала. Слова, полностью оторвавшиеся от видимых, слышимых, осязаемых и т.п. вещей, бессильны и пусты.

Определение через указание отношения предмета к своей противоположности. Этот способ широко использует­ся при определении философских категорий. Например: «Сво­бода есть познанная необходимость» или «Возможность - это потенциальная действительность».

Приемы, сходные с определением понятий. Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обуче­ния используются другие способы введения понятий - приемы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др.

Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с це­лью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание дает чувственно-наглядный образ предмета, который человек может составить с помощью творческого или воспроиз­водящего представления. Описание включает как существенные, так и несущественные признаки.

Описания широко используются в художественной литературе (например, описание Л. Н. Толстым внешности Анны Карени­ной, описание Н. В. Гоголем внешнего облика Плюшкина, Собакевича и других литературных героев), в исторической лите­ратуре (описание Куликовской битвы, описание обликов военачальников, монархов и других личностей).

При розыске преступников дается описание их внешности и в первую очередь особых примет, чтобы люди могли их опознать и сообщить об их месте нахождения.

Характеристика дает перечисление лишь некоторых внутрен­них, существенных свойств человека, явления, предмета, а не его внешнего вида, как это делается с помощью описания.

Характеристика литературных героев дается путем перечисле­ния их деловых качеств, моральных, общественно-политических взглядов, а также соответствующих действий, черт характера и темперамента, целей, которые они ставят перед собой. Харак­теристика этих персонажей позволяет четко, метко подметить типичные черты того или иного собирательного образа.

Часто применяется сочетание описания и характеристики. Оно используется при изучении химии, биологии, географии, истории и других наук. Например, «Нефть - маслянистая жидкость, легче воды, темного цвета, с резким запахом. Главное свойство нефти - горючесть. При сгорании нефть дает больше теплоты, чем каменный уголь. Нефть залегает глубоко в земле». Этот прием часто используется и в художественной литературе.

Другим приемом, заменяющим определение понятий, являет­ся сравнение, при помощи которого один предмет сопоставляется с другим, сходным в каком-либо отношении.К сравнению прибегают как на уровне научного познания, так и на уровне художественного отображения дейст­вительности.

Художественные сравнения часто включают в свой состав слова: «как», «как будто», «словно» и др.

Значение определений в науке и в рассуждении. Кроме учета формально-логических требований при опреде­лении понятия надо учитывать и методологические требования к определению. Определение понятия можно сформулировать после всестороннего изучения предмета, и хотя мы никогда не достигнем этого целиком, всесторонность предостережет нас от ошибок; необходимо изучение предмета не в ста­тике, а в динамике, в развитии; необходим учет критерия практи­ки и принципа конкретности истины. Исследование есть конкрет­ный анализ конкретной ситуации. Недопустимо смешение поня­тий, использование расплывчатых, неясных формулировок. С учетом методологических требований строится вся научная терминология, и логика должна помочь ученым, представителям частных наук, в систематизации научных терминов.

Методологические требования к определению понятий формально-логические правила определения, применяемые в единстве с конкретными знаниями, способствуют более чет­кому определению понятий, которыми оперируют в различных науках и в повседневной практике.

Уточнение понятий и терминов, правильное раскрытие их содержания и объема имеют важное значение не только в создании научной терминологии, но и при уточнении смысла слов в обыденных рассуждениях и в составлении различного рода международных договоров.

Деление понятий. При изучении какого-либо понятия нередко встает задача раскрыть его объем, т.е. распределить предметы, которые мыслятся в понятии на отдельные группы. Деление - это логическая операция, посредством которой объём делимого понятия (множество) распределяется на ряд подмножеств с помощью избранного основания деления. Напри­мер, органы чувств делят на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса. Если с по­мощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления понятия раскрывается его объем.

Признак, по которому производится деление объема понятия, называется основанием деления. Подмножества, на которые раз­делен объем понятия, называются членами деления. Делимое понятие - это родовое, а его члены деления - это виды данного рода, соподчиненные между собой, т. е. не пересекающиеся по своему объему (не имеющие общих членов).

Объем понятия можно делить по различным основаниям деления в зависимости от цели деления, от практических задач. Но при каждом делении на некотором его уровне должно браться лишь одно основание. Так, например, мышцы в зависимости от места их расположения делят на мышцы головы, шеи, туловища, мышцы верхних конечностей и мышцы нижних конечностей. Мышцы делят по их форме и функции. В зависимости от формы мышцы делят на широкие, длинные, короткие, круговые. По функции различают мышцы - сгибатели, разгибатели, приводя­щие и отводящие мышцы, а также мышцы, вращающие внутрь и наружу.

Правила деления понятий. Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила.

Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления, Например, высшие растения делятся на травы, кустарники и деревья.

Нарушение, этого правила ведет к ошибкам двух видов:

а) неполное деление, когда перечисляются не все виды данного родового понятия. Ошибочными будут такие деления: «Энергия делится на механическую и химическую» (здесь нет, например, указания на электрическую энергию, атомную энергию). «Ариф­метические действия делятся на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень» (не указано «извлечение корня»);

б) деление c лишними членами. Пример этого ошибочного деления: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы». Здесь лишний член («сплавы»), а сумма объемов понятий «металл» и «неметалл» исчерпывает объем понятия «химический элемент».

Деление должно проводиться только по одному основанию. Это означает, что нельзя брать два или большее число призна­ков, по которым бы производилось деление.

Если будет нарушено это правило, то произойдет перекрещи­вание объемов понятий, которые появились в результате деления. Неправильным является такое деление: «Транспорт делится на наземный, водный, воздушный, транспорт общего пользования, транспорт личного пользования», - ибо допущена ошибка «подмена основания», т. е. деление произведено не по одному основанию. Сначала в качестве основания деления берет­ся вид среды, в которой осуществляются перевозки, а затем за основание деления берется назначение транспорта.

Члены деления должны исключать друг друга, т. е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются.

Нельзя, к примеру, разбивать все целые числа на такие классы: числа, кратные двум; числа, кратным трем; числа, кратные пяти и т.д. Эти классы пересекаются, и, допустим, число 10 попадает и в первый и в третий классы, а число 6 - и в первой и во второй классы. Ошибочно и деление людей на тех, которые ходят в кино, и тех, которые ходят в театр: есть люди, которые ходят и в кино и в театр.

Деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачки в делении. Будет допущена ошибка, если мы скажем: «Сказуемые делятся на простые, на составные глагольные; и составные именные». Правильным будет сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем уже составные сказуемые разделить на составные глагольные и составные именные.

Будет допущена ошибка, если мы разделим удобрения наорганические, азотные, фосфорные и калийные. Правильным бу­дет сначала разделить удобрения на органические и минераль­ные, а затем уже минеральные удобрения разделить на азотные, фосфорные и калийные.

Виды деления. При делении понятия по видообразующему признаку основа­нием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия; этот признак является видообразующим. На­пример, по величине углы делятся на прямые, острые, тупые. Примеры деления по видообразующему признаку: «Ядерные взрывы бывают воздушными, наземными, подводными, подзем­ными» (в зависимости от вида среды, где произошел взрыв). «В зависимости от масштаба карты подразделяются на крупномас­штабные, среднемасштабные и мелкомасштабные».

При дихотомическом (двучленном) делении объем делимого понятия делится на два противоречащих понятия: А и не-А. Примеры: «Организмы делятся на одноклеточные и многокле­точные (т. е. неодноклеточные)»; «Вещества делятся на органи­ческие и неорганические».

Иногда понятие не-А снова делится на два противоречащих понятия В и не-В, затем не-В делится на С и не-С и т. д.

Дихотомическое деление удобно по следующим причинам: оно всёгда соразмерно; члены деления исключают друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает в класс А или не-А; деление проводится только по одному основанию. Поэтому дихотомическое деление очень распро­странено. Однако нельзя думать, что оно применимо всегда, во всех случаях. Дихотомическое деление имеет свои определенные преимущества, но в общем-то оно является слишком жестким и ригористичным. Оно отсекает одну половину делимого класса, оставляя ее, в сущности, без всякой конкретной характеристики. Это удобно, если мы хотим сосредоточиться на одной из половин и не проявляем особого интереса к другой. Далеко не всегда, однако, такое отвлечение от одной из частей целесообразно. Отсюда ограниченность использования дихотомий.

Операция деления понятия применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие. От деления следует отличать мысленное расчленение целого на части. Например, «Дом делится (расчленяется) на комнаты, коридоры, крышу, крыльцо». Части целого не являются видами рода, т. е. делимого понятия. Мы не можем сказать: «Комната есть дом», а можем сказать: «Комната есть часть дома».

Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т. д. От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером. Если классификация науч­на, то она сохраняется весьма длительное время. Например, постоянно уточняется и дополняется классификация элементар­ных частиц, содержащая теперь уже более 200 их видов.

Для классификации обязательно выполнение всех правил, сформулированных относительно операции деления понятий.

Существует классификация по видообразующему признаку и дихотомическая.

Очень важен выбор основания классификации. Разные основа­ния дают различные классификации одного и того же понятия, например понятия «рефлекс».

Классификация может производиться по существенным при­знакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомо­гательная).

При естественной классификации, зная, к какой группе при­надлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д. И. Ме­нделеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, создав Периодическую систему, позволившую предсказать свойства не открытых еще химических элементов.

С точки зрения диалектики иногда нельзя установить резкие разграничительные линии, так как все развивается, изменяется и т. д. Каждая классификация относительна, приблизительна, она в огрубленной форме раскрывает связи между классифициру­емыми предметами. Существуют переходные формы, которые трудно отнести к той или иной определенной группе. Иногда эта переходная группа составляет самостоятельную группу (вид). Например, при классификации наук возникают такие переходные формы, как биохимия, геохимия, физическая химия, космическая медицина, астрофизика и др.

Обобщение и ограничение. Обобщить понятие - значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Например, обобщая понятие «Минис­терство юстиции Российской Федерации», мы переходим к понятию «министерство юстиции». Объем нового (общего) понятия шире исходного (единичного) понятия; первое относится ко второму как индивид к виду. Вместе с тем содержание понятия, образованного в результате обобщения, уменьшилось, так как мы исключили его индивидуальные признаки.

Продолжая операцию обобщения, можно последовательно обра­зовывать понятия «министерство», «орган государственного управ­ления». Каждое последующее понятие является родом по отноше­нию к предыдущему.

Из приведенного примера видно, что для образования какого-либо нового понятия путем обобщения нужно уменьшить содержа­ние исходного понятия, т.е. исключить видовые (или индивидуаль­ные) признаки.

Пределом обобщения являются категории. Категории в философии - это предельно общие, фундамен­тальные понятия, отражающие наиболее существенные, законо­мерные связи и отношения реальной действительности и позна­ния. К ним относятся категории: материя и движение, простран­ство и время, сознание, отражение, истина, тождество и проти­воречие, содержание и форма, количество и качество, необходи­мость и случайность, причина и следствие и др.

В каждой науке имеются свои категории, используются кате­гории философии, а также общенаучные категории (например, информация, симметрия и др.). В научном познании выделяют категории, которые определяют предмет конкретной науки (на­пример, вид, организм в биологии).

Ограничение понятия представляет собой операцию, противопо­ложенную операции обобщения. Ограничить понятие - значит
перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием
к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Чтобы,
например, ограничить понятие «юрист», мы переходим к понятию
«следователь», которое в свою очередь можем ограничить, образо­вав понятие «следователь прокуратуры». Пределом ограничения по­нятия является единичное понятие (например, «следователь проку­ратуры Иванов»)

В процессе обобщения и ограничения понятий следует от­личать переходы от рода к виду, от отношений целого к части (и наоборот). Так, например, неправильно обобщать понятие «центр города» до понятия «город» или ограничивать понятие «завод» до понятия «цех», так как в обоих случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого.

Операции с классами - это такие логические действия, которые приводят нас к образованию нового класса.

Существуют следующие операции с классами: объединение, пересечение, вычитание, дополнение.

Объединение (или сумма) двух классов - это класс тех элементов. которые принадлежат хотя бы к одному из этих двух классов. Объединение обозначается: А + В или А U B. Объединение класса четных чисел с классом нечетных чисел дает класс целых чисел.

При выражении операции объединения классов пользуются, обычно союзом «или» в исключающем смысле. Например, говоря, что некто - член волейбольной или гимнастической сек­ции, мы не исключаем того, что этот человек может быть одновременно членом обеих секций.

В языке существует и такое употребление союза «или», при котором этот союз понимается в строго разделительном смысле, например: «Данный глагол первого или второго спряжения» Соответствующая операция над классами называется симмет­рической разностью.

При объединении могут встретиться следующие 6 случаев (рис. 7 -12).

А + В = А = В А + В = А А + В

Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9

А + В А + В А +В

Рис. 10 Рис. 11 Рис. 12

Общей частью или пересечением двух классов называется класс тех элементов, которые содержаться в обоих данных множествах, т.е. это множество (класс) элементов, общих обоим множествам.

Пересечение обозначается А * Вили А∩В; ø - пустое множество. При пересече­нии могут встретиться следующие 6 случаев (см. рис. 13 – 18, где результат пересечения заштрихо­ван).

Тождество Подчинение Пересечение

А * В = А =В А * В = В А * В

Рис. 13 Рис. 14 Рис. 15

Соподчинение Противоположность Противоречие

А *В = ø А *В = ø А *В = ø

Рис. 16 Рис. 17 Рис. 18

(страница 2)

г) Собирательные и разделительные .

Это, может быть, самое важное различение видов понятий, потому что с выделением этих видов непосредственно связаны правила работы с понятиями. Эти виды понятий относятся только к общим понятиями. Единичные понятия не могут быть ни разделительными, ни собирательными. Элементы объёма понятия могут быть двух видов: 1) они могут быть единичными объектами, 2) они сами могут быть множествами объектов. В связи с таким разделением выделяются два вида понятий. Собирательным называется понятие, элементы объема которого сами составляют множества однородных объектов. Пример: К числу собирательных понятий относится: «толпа», поскольку элементами понятия «толпа» являются отдельные толпы, которые, в свою очередь, состоят из однородных предметов - людей; «библиотека» - поскольку элементы объема этого понятия состоят из однородных предметов - книг; парламент, коллектив, созвездие, флот и тому подобное. Разделительным называется понятие, элементы объёма которого не представляют собой множеств однородных объектов. Примеры: Большинство понятий являются разделительными. Человек, студент, стул, справедливость, логика, преступление и тому подобное. Нетрудно заметить, что с собирательными и разделительными понятиями следует обращаться одинаково. Нужно только всегда отдавать себе отчёт, что на самом деле является элементом объёма собирательных понятий. В понятии «библиотека» элементом объёма понятия служат не книги, а библиотеки. Если говорят, что библиотеку затопило, это не означает, что каждая книга погибла в воде. Элементом объёма понятия «общественный класс» являются не отдельные люди - буржуа, крестьяне или рабочие, а большие группы людей. И поэтому если вам говорят, что нечто в интересах такого-то класса, то это не означает, что это в интересах каждого рабочего, буржуа, крестьянина. Нужно также отдавать себе отчёт, что считать частью объёма таких понятий. Например, частью объёма понятия «университет» - это то или иное множество университетов, а не те или иные факультеты данного университета. Здесь следует помнить о проведённом ранее различении отношения рода и вида и отношения части и целого. Многие понятия могут употребляться как в разделительном, так и в собирательном смысле. «Граждане нашего государства поддерживают идею частной собственности» не означает, что каждый гражданин государства поддерживает эту идею. По мнению автора такого высказывания, граждане нашего государства в целом поддерживают эту идею. Здесь понятие «граждане нашего государства» используется в собирательном смысле. «Граждане нашего государства обязаны соблюдать закон» - в этом высказывании речь идёт о каждом гражданине, то есть понятие «граждане» употребляется здесь в разделительном смысле.

Объёмом понятия называют совокупность (множество) предметов, охватываемых данным понятием. Так, объём понятия «прямоугольник» охватывает бесконечное множество плоских геометрических фигур прямоугольной формы, но с самой различной длины попарно равных противолежащих сторон; объём понятия «квадрат» составляет только часть объёма понятия «прямоугольник», так как охватывает лишь те из прямоугольных фигур, у которых равны не только противолежащие, но и прилежащие стороны. Объём понятия изображается в логике в виде круга (круги Эйлера), множество точек которого символизирует множество предметов, охватываемых данным понятием.

Понятия различаются по их содержанию и объёму .

По объёму понятия делятся на общие, единичные и пустые.

Общим называется понятие, объём которого включает класс (множество) предметов, состоящий более чем из одного элемента (например, «стул», «стол», «персональный компьютер», «число», «функция» и тому подобное). Объём общего понятия может быть конечным или бесконечным. Большинство общих понятий, имеющих конечный объём, охватывают непосредственно большое количество предметов (элементов) «стул», «стол», «компьютер», «самолёт» и другие. Общие понятия с фиксированным объёмом охватывают строго определённый круг предметов: «планета Солнечной системы», «студент нашей группы» и тому подобное. Общие понятия с бесконечно большим объёмом используется, как правило, в теоретических дисциплинах («рациональное число», «алгебраическая функция» и другие).

Единичным называется понятие, объём которого состоит из одного единственного предмета (элемента). Оно выражается либо собственным именем («Солнце», «Земля», «число пи») либо формулировкой принадлежащего только данному предмету признака или совокупности признаков («обитаемая планета Солнечной системы» «самая высокая египетская пирамида») либо выделением отдельного предмета из класса однородных с помощью указательного местоимения («эта планета» «эта пирамида» «это число»).

Пустое понятие (с нулевым объёмом) не содержит в своём объёме ни одного элемента («русалка», «баба Яга», «вечный двигатель», «домовой» и тому подобное).

Универсальный класс.

В ходе, какой-либо интеллектуальной операции (умозаключая, доказывая и тому подобное) мы по общему правилу явно или неявно ограничиваемся рамками некоторой предметной области, представленной в познании группой более или менее близких по содержанию понятий. Интеллектуальная операция может быть направлена на разные группы объектов: виды печатных изданий, класс животных и растений, только класс животных или только класс животных или только класс растений, множество болезней. Всякий раз, однако, мы ограничиваем себя именно данной предметной областью и за её пределы, более или менее чётко очерченные, стараемся не выходить. Классифицируя книги, мы не включаем в эту операцию виды животных, а в доказательство теоремы, скажем, о подобии треугольников не включаем сведений о кинофильмах. Предметную область, полагаемую предельно широкой для некоторой операции, будем называть универсальным классом. Множество печатных изданий можно рассматривать в качестве универсального по отношению к классам книг, брошюр, газет и так далее. В свою очередь множество книг можно сделать универсальным классом, выделяя в нём, например, типы книжных изданий. Понятие универсального класса относительно и всякий раз определяется выбранной предметной областью. Универсальный класс может охватывать и всю мыслимую совокупность существенных в мире объектов, и некоторое ограниченное множество, - например, множество книг в моей библиотеке или даже спичек в каком-то коробке.

Для формирования продуктивных навыков анализа текста следует признать весьма полезным овладение логическими методами описания отношений между понятиями . Достаточно эффективен в этом смысле графический метод, учитывающий, прежде всего объёмные характеристики и поэтому изображающий отношения между понятиями как определённое «расположение» классов относительно друг друга. Выясняется, что возможные отношения между двумя произвольными понятиями P и Q сводится к следующим четырём видам: 1)равнообъёмность; 2)перекрещивание; 3) внеположенность; 4)подчинение.

Равнообъёмность.

Поскольку такие понятия соотносятся с одним множеством,

очевидно, что различие между ними определяется исключительно их содержаниями (в противном случае вообще нельзя было бы говорить о двух понятиях).

Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию . По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.

Объем единичного понятия составляет одноэлементный класс (например, «великий американский писатель Теодор Драйзер»; «река Кама»). Объем общего понятия включает число элементов, большее единицы (например, «велосипед», «компьютер» и др.).

Задание: Приведите примеры общих и единичных понятий.

Среди общих понятий особо выделяют понятия с объемом, равным универсальному классу, т.е. классу, в который входят все предметы, рассматриваемые в данной области знания или в пределах данных рассуждений (эти понятия называются универсальными). Например, натуральные числа - в арифметике, растения - в ботанике и др.

Кроме общих и единичных понятий по объему выделяют понятия пустые (с нулевым объемом), т. е. такие, объем которых представляет пустой класс (например, «вечный двигатель», « человек, проживший 300 лет», «Снегурочка», «Дед Мороз», персонажи сказок, басен и др.).

Задание : Приведите примеры пустых понятий.

Чему равен объем понятий (общие, единичные или пустые): «столица России»; «столица», «город»,
«знаменитый полководец», «бесконечность», «Змей-Горыныч» .

По содержанию можно выделить следующие четыре пары понятий.

Конкретные и абстрактные понятия

Конкретными называются понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов (как материальных, так и идеальных). К их числу относятся понятия « школа», «опера», «Александр Македонский», «землетрясение» и др.

Конкретные - это понятия, в которых мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее: «академия», «студент», «романс», «дом», «поэма А. Блока «Двенадцать» и др.

Абстрактными называются понятия, в которых мыслится не предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета (например, «белизна», «несправедливость», « честность»). В действительности существуют белые одежды, несправедливые действия, честные люди, но «белизна» и «несправедливость» как отдельные чувственно воспринимаемые вещи не существуют. Абстрактные понятия кроме отдельных свойств предмета отражают и отношения между предметами (например, «неравенство», «подобие», «тождество», « сходство» и др.).

Задание : Приведите примеры абстрактных понятий.

Относительные и безотносительные понятия

Относительные - это такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого («дети» - «родители», «ученик» - «учитель», « начальник» - «подчиненный», «северный полюс магнита» - « южный полюс магнита»).

Безотносительные - это такие понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета («карандаш», «город», «овца», «сильное наводнение»).

Положительные и отрицательные понятия

Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного свойства или отношения. Например, «грамотный человек», «алчность», «отстающий ученик», «красивый поступок» и т. д.

Отрицательными называются те понятия, которые означают, что указанное свойство отсутствует в предметах (например, «неграмотный человек», «некрасивый поступок», «ненормальный режим», «бескорыстная помощь»). Эти понятия в языке выражены словом или словосочетанием, содержащим отрицательную частицу «не» или «без» («бес»), присоединенную к соответствующему положительному понятию и выполняющую функцию отрицания.

В русском языке отрицательные понятия выражаются обычно словами с отрицательными приставками «не» или «без» («бес»): «неграмотный», «неверующий», «беззаконие», «беспорядок» и др. Если частица «не» или «без» («бес») слились со словом и слово без них не употребляется (например, «ненастье», «беспечность», « безупречность», «ненависть», «неряха»), то понятия, выраженные такими словами, называются положительными. В русском языке нет понятия «нависть» или «настье», и частица «не» в приведенных примерах не выполняет функцию отрицания, а поэтому понятия «ненастье», «ненависть» и другие являются положительными, так как они характеризуют наличие у предмета определенного качества (может быть, даже и плохого - «неряха», «беспечность»). В словах иностранного происхождения - чаще всего словами с отрицательной приставкой «а»: «агностицизм», «аморальный» и др.

Положительное (А) и отрицательное (не-А) являются противоречащими понятиями.

Собирательные и несобирательные понятия

Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Например, об одном дереве мы не можем сказать, что это лес; один корабль не является флотом, а один футболист не составляет футбольную команду. Собирательные понятия бывают общими (например, «роща», «детский хор») и единичными («созвездие Большая Медведица», «Государственная научная педагогическая библиотека им. К.Д. Ушинского Российской Академии образования»).

В суждениях (высказываниях) общие и единичные понятия могут употребляться как в несобирательном (разделительном), так и в собирательном смысле. Возьмем суждение: «Все яблоки в этой корзине спелые». В нем понятие «яблоко в этой корзине» является общим и употребляется в несобирательном смысле, т. е. каждое отдельное яблоко является спелым. В суждении «Все яблоки в этой корзине весят 5 кг» понятие « яблоки в этой корзине» употреблено в собирательном смысле, так как они весят 5 кг все вместе, а не каждое в отдельности.

Задание: Приведите примеры пустого и конкретного понятия.

Приведите примеры отрицательного конкретного понятия.

Приведите примеры отрицательного абстрактного понятия.

Приведите примеры отрицательного пустого понятия.

Приведите примеры отрицательного единичного понятия.

Приведите примеры положительного единичного понятия.

Определить, к какому из указанных видов относится конкретное понятие, означает дать ему логическую характеристику . Например, понятие «невнимательность» - общее, несобирательное, абстрактное, отрицательное, безотносительное. Логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения.

Таким образом, логическая характеристика понятий может выглядеть, например, следующим образом:

«коллекция» - общее, конкретное, безотносительное, положительное, собирательное;

«нерешительность» - общее, абстрактное, безотносительное, отрицательное, несобирательное;

«поэма» - общее, конкретное, безотносительное, положительное, несобирательное.

Упражнения:

Запишите логическую характеристику следующих понятий (укажите объем, раскройте содержание – можно воспользоваться словарем), определите их вид и укажите какие-либо элементы объема:

а) человек, имеющий брата, но не имеющий сестры;

б) населенный пункт, расположенный севернее Новгорода и южнее Москвы;

в) жидкость, которая кипит при нормальном атмосферном давлении при 1000 ° С;

г) государство;

д) столица.

Общие, собирательные и разделительные термины. Единичные и общие понятия иногда могут употребляться в особенном смысле, и именно в так называемом собирательном. Если я произнесу предложение: «лес служит для сохранения влаги», то в этом предложении «лес» есть один из множества однородных предметов; в этом предложении понятие «лес» употреблено в общем смысле. Но «лес» может представляться как одно целое, состоящее из однородных единиц. В таком случае понятие «лес», или термин «лес», делается коллективным, или собирательным.

Собирательный термин обозначает одно целое, группу, состоящую из однородных единиц. Например, термины «полк», «толпа», «библиотека», «лес», «парламент», «созвездие», «соцветие», «класс» представляют собой собирательные термины, если мы имеем в виду, что они служат для обозначения целого, составленного из однородных единиц. Но эти же самые термины делаются общими, когда мы их мыслим отдельными представителями известного класса. Например, «полк», «толпа» есть общий термин, когда речь идёт о «полках», о «толпах»; в этом случае вещи, обозначенные этими терминами, рассматриваются как известные единицы, входящие в состав известного класса сходных вещей. Если я употребляю термины «Пушкинская библиотека», «английский парламент», то я употребляю термины собирательные, потому что они выражают известное целое, составленное из однородных единиц. Если же я скажу «европейские

библиотеки, парламенты, университеты» и т. д., то это суть общие термины, потому что я говорю о библиотеках, парламентах, университетах как известном классе сходных предметов. Как это видно из приведённых примеров, собирательные понятия представляют собой особую форму индивидуальных понятий.

Так как весьма часто общие понятия можно смешать с собирательными, то следует обратить внимание на следующее различие между ними. То, что мы утверждаем относительно понятия собирательного, относится к известному целому, составленному из единичных предметов, но это утверждение может быть неприложимо к предметам, входящим в это целое и взятым в отдельности. Наоборот, то, что мы утверждаем относительно общего понятия, может быть приложено к каждому предмету, к которому относится это понятие. Собирательное понятие мыслится как одно целое, состоящее из однородных единиц; общее понятие мыслится как класс, который состоит из сходных предметов. Если мы говорим «парламент издал закон о всеобщей воинской повинности», то мы этим хотим сказать, что известное целое, составленное из известных единиц, издало известный закон, но этого нельзя сказать относительно каждого члена парламента, потому что отдельные члены парламента могут высказаться за сохранение прежнего порядка отбывания воинской повинности. В этом случае понятие «парламент» употреблено в собирательном смысле. Но я могу употребить выражение «парламенту принадлежит законодательная функция»; в этом случае термин «парламент» употреблён в общем смысле, потому что указанное выражение справедливо относительно всех парламентов. Иногда мы можем употреблять те или иные понятия таким образом, что наши утверждения будут справедливы относительно каждой отдельной единицы, входящей в ту или другую группу предметов. Такое употребление терминов, или понятий, мы будем называть употреблением в разделительном смысле. Когда мы употребляем какое-нибудь понятие в собирательном смысле, то мы наше утверждение относим к группе, рассматриваемой в целом; если же мы употребляем его в смысле разделительном, то мы утверждаем что-либо о каждом члене группы раздельно. Если мы, например, говорим: «весь флот погиб во время бури», то мы употребляем понятие «весь» в собирательном смысле, потому что мы говорим о флоте, взятом в целом. Отдельные корабли могут не погибнуть, но флот как известное целое перестаёт существовать. Если мы употребляем выражение «все рабочие утомились», то в нём слово «все» употребляется в разделительном смысле, потому что мы имеем в виду утомление каждого рабочего в отдельности.